Zwart è nato a Fredrikstad il 1 luglio del 1965 in Norvegia, dove ha iniziato a realizzare film quando aveva solo otto anni. Ha studiato alla prestigiosa Accademia cinematografica olandese ad Amsterdam. Dopo che il suo lavoro studentesco “Gabriel’s Surprise” è stato mostrato alla televisione scandinava, ha iniziato a ricevere offerte per dirigere spot televisivi ed è così diventato uno dei maggiori registi europei nel campo dei video musicali e delle pubblicità. Si è aggiudicato numerosi riconoscimenti per il suo lavoro con gli spot, tra cui quello di regista dell’anno nel 1998 ai Midsummer Awards di Londra. Ha lavorato in spot per BMW Mini, ING, Sky Television e Nokia. Considerando il curriculum di Zwart, viene chiamato spesso per lavorare con delle celebrità, tra cui José Mourinho, Michael Douglas, John Travolta e Richard Gere per la Lancia. Nel 1997, ha esordito sul piccolo schermo come regista de “Il comandante Hamilton” (“Commander Hamilton”), una miniserie in quattro parti per la televisione scandinava, che vedeva protagonisti la candidata all’Academy Award® Lena Olin, interprete de “L’insostenibile leggerezza dell’essere” (2The Unbearable Lightness of Being”), Mark Hamill (la trilogia di Guerre stellari) e Peter Stormare (“Bad Boys II”, “Minority Report”), che ha ottenuto un grande successo di pubblico e di critica. Successivamente è uscita una versione per il cinema, che è diventata il film di maggiore successo dell’anno in quell’area geografica. Grazie a questi risultati, Zwart ha cominciato a ricevere offerte da Hollywood. E’ diventato il primo regista norvegese a essere accettato come membro della Director’s Guild of America ed è stato inserito da Variety nella sua lista annuale dei 10 registi da tenere d’occhio. Così, nel 2001 ha realizzato il suo primo film americano, “Un corpo da reato” (“One Night at McCool’s”) con Liv Tyler, Michael Douglas, Matt Dillon e Paul Reiser. Una black comedy su tre uomini che si innamorano della stessa donna nella stessa notte, la pellicola mostrava il talento di Zwart per le narrazioni complesse, l’umorismo forte e per i cast ispirati. Zwart ha poi girato “Agente Cody Banks” (“Agent Cody Banks”), una pellicola d’azione e avventura che vedeva impegnati Frankie Muniz e Hilary Duff nella storia di un’agente segreta adolescente. Il suo coinvolgimento nel progetto è stato tale che ha anche creato la storia per “Cody Banks II”. Nel 2009 ha girato “La pantera rosa 2”, con un cast 'all star'. Attualmente, è impegnato nel remake di “Karate Kid”, che verrà girato in Cina con Jaden Smith e Jackie Chan.